Pengertian Manajemen Kuantitatif
Manajemen kuantitatif adalah suatu metode ilmiah yang merupakan alat bantu yang cukup baik bagi manajer dalam mengambil keputusan praktis yang diarahkan pada solusi terhadap persoalan-persoalan business yang luas dengan teknik-teknik khusus, dalam rangka mencari cara pemecahan yang optimal dari suatu sistem.
Manfaat
Keputusan
dalam sebuah kegiatan bisnis menjadi sangat penting, karena keputusan adalah
langkah pertama yang harus dilakukan dan keputusan memiliki konsekuensi yang
harus dilakukan. Keberanian mengambil sebuah keputusan menjadi kompetensi
tersendiri bagi calon manajer atau calon pimpinan serta sebagai manajer atau
pimpinan dalam sebuah organisasi atau perusahaan. Keputusan yang diambil
membutuhkan data dan informasi yang jelas dan tegas, informasi dijadikan dasar
dalam mengambil keputusan. Informasi yang baik adalah informasi yang diperoleh
dari sumbernya yang jelas dan disajikan dalam bentuk penyajian yang dapat dipertanggungjawabkan
serta memiliki dasar yang kuat.
Materi
1. Persoalan
program linier (perencanaan linier), dimana model ini memberikan deskripsi
mengenai persoalan linier dengan memformulasikan persoalan logika ke dalam
model matematis, dimana dalam program linier ini menggunakan solusi-solusi
berikut: Solusi aljabar, Solusi grafik, Solusi simplek dan Solusi khusus dalam
program linier.
2. Persoalan
transportasi, dimana masalah pendistribusian barang dari tempat produksi ke
tempat pemasaran, hal ini diupayakan bagaimana mendistribusikannya secara
efektif dan efisien, model yang digunakan antara lain: Nortewest Corner Method,
Stepping Stone Method, Modified Distribution Method, Hansthacker Approcimation
Method dan Vogel Approcimation Method.
3. Persoalan
pengendalian pekerjaan, model ini dikenal dengan model networking dimana di
dalam masalah yang dihadapi dengan waktu kerja yang terbatas diharapkan seorang
manajer menyelesaikan kegiatan atau suatu operasi kegiatan tepat waktu oleh
karenanya dibutuhkan perhitungan yang akurat. Dimana penyelesaian persoalan ini
dapat diselesaikan dengan model: Program evaluation and review technic (PERT), Critical
Path Analysis (CPA) dan Analisis keputusan.
LINEAR PROGRAMING :
Adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk Membantu
manajer dalam pengambilan keputusan.
Ciri khusus pengguna’an metode matematis ini adalah berusaha
mendapatkan maksimisasi atau minimisasi .
Maksimisasi : memaksimumkan
return on investment atau memaksimumkan efektivitas promosi dan
sebagainya.
Minimalisasi : dapat merupakan meminimumkan biaya.
Masalah Product Mix. Berapa banyak unit yang akan di buat
agar memaksimumkan biaya keuntungan dengan memperhatikan kemampuan perminta’an
dan kendala produksi.
Perencena’an Investasi.
berapa banyak dana yang akan di tanamkan dalam setiap alternatif
investasi agar memaksimumkan return on investament atau net present value
dengan memperhatikan kemampuan dana yang
tersedia untuk diinvestasikan dan ketentuan setiap alternatif investasi.
Rencana Produksi Dan
persedia’an. Berapa banyak dana yang akan di produksi stiap produksi setiap
periodeuntuk memenuhi perminta’an, agar meminimukan biaya penyimpanan persedia’an,sewa,
lembur dan biaya sub kontrak.
Masalah Diet. Berapa
jumlah setiap sumber makanan yang digunakan untuk membuat produk makanan baru,
agar menimumkan biaya dengan memperhatikan batas minimum campuran yang di
butuhkan.
Masalah Pencampuran. Andaikan sebuah perusaha’an mempunyai
sekelompok
Bahan kimia yang dapat di campur untuk membuat bahan kimia
baru.
Masalah Distribusi / Transportasi.
Andaikan sebuah perusha’an mempunyai beberapa pabrik di
lokasi yang berbeda, akan mengalokasikan produk ke beberapa lokasi pemasaran.
Contoh : Masalah Product Mix
Diket :
Bahan Baku 60 kg
Bahan Baku 30 kg
Tenaga Kerja 40 jam
Bahan Baku 60 kg
Bahan Baku 30 kg
Tenaga Kerja 40 jam
TABEL
Astro
Cosmos Maksimum
Penyedia’an
Bahan Baku A 2
3 60 kg
Bahan baku B
- 2 30 Kg
Tenaga kerja 2
1 40 Jam
Formulasi Linear Dan Asumsi Dasar
Formulasi Masalah Product Mix
Formulasi Linear Dan Asumsi Dasar
Formulasi Masalah Product Mix
-
(1)
variabel keputusan
-
(2)
fungsi Tujuan
-
(3)
kendala
Variable
Keputusan
Untuk
memudahkan bentuk formulasi linear programing, maka variabel keputusan harus di
buat dalam notasi matematis.
X1 = jumlah
astro yang di produksi per hari dan
X2 = jumlah
cosmos yang di produksi per hari
Fungsi
Tujuan
Tujuan yang
akan di capai dalam masalah PT umsini adalah memaksimumkan keuangan per hari
dan harus harus di nyatakan dalam bentuk fungsi linear.
Kendala
Kendala
harus di nyatakan secara matematis dalam bentuk satu set fungsi linear dan
merupakan batas kemampuan dalam memilih nilai variabel keputusan.
Model
matematis linear programing.
Formulasi
Linear program masalah PT usmini, secara matematis dapat sebagai berikut.
Definisi
variabel
X1 = jumlah produk astro yang di produksi
per hari
X2 = jumlah
produk cosmos yang di produksi per hari.
Z = Rupiah
keuntungan per hari.
Formulasi Lp adalah :
Z mak. =
40x1 + 30x2
d.k.
(1) 2x1 + 3x2 _<
60 (Bahan Baku A)
(2) 2x2
_< 30 (Bahan Baku B)
(3)
2x1 + 1x2 _< 40 (Jam tenaga kerja)
(4) X1 >_ 0
(Nonnegativity)
(5) X2 >_0
(Nonnegativity)
Identifikasi
Komponen LP
- Contoh
Aplikasi
- Variabel
keputusan
- Fungsi
Tujuan
- kendala
Asumsi Dasar
dalam LP
-
Linearitas
: adalah perubahan nilai fungsi Tujuan (Z) dan pengguna’an sumber daya
sebanding dengan perubahan kegiatan.
-
Divisibility
: Dalam model matematis LP masalah product mix PT usmini
Ringkasan langkah langkah formulasi LP
-
Mengidentifikasi
Tujuan atau masalah pokok dalam masalah yang di hadapi
-
Menganalisa
seperti di atas
-
Menentukan
tujuan yang dapat berbentuk maksimum dan minimum.
-
Langkah
menentukan sumber dan kendala yang berbentuk lebih.
ada 2 metode dalam linier programing grafik masalah akan di jelaskan di bawah :
Metode Grafik Masalah
Maksimasi / Maksimalisasi / Maksimum
FORMULASI PERMASALAHAN,
langkah-langkah :
1.Analisis secara menyeluruh permasalahan manajerial
yang dihadapi
2.Definisikan variabel keputusannya
3.Identifikasikan tujuan dan kendalanya
4.Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi
tujuan dan fungsi kendala secara matematis.
Contoh soal :
Harold Furniture yang
akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja
adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-.
Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala
keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja.
Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1
unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan
1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembua tan meja dan kursi
adalah 240 jam per minggu, Jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per
minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan
perusahaan maksimum?
Penyelesaian :
TABEL Informasi
Permasalahan Harold Furniture
Jam kerja untuk
membuat 1 unit Total waktu
produk tersedia per
Meja Kursi minggu
Pembuatan 4 2 240
Pengecatan 2 1 100
Profit per unit 7 5
Jam kerja untuk
membuat 1 unit Total waktu
produk tersedia per
Meja Kursi minggu
Pembuatan 4 2 240
Pengecatan 2 1 100
Profit per unit 7 5
meja (X1) dan kursi (X2).
1. Fungsi Tujuan
Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2
2. Fungsi kendala
4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)
2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)
X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)
1. Fungsi Tujuan
Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2
2. Fungsi kendala
4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)
2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)
X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)
JAWAB:
Kendala I: 4 X1 + 3 X2 =
240
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240/4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,80).
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240/4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,80).
Kendala II: 2 X1 + 1 X2 =
100
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,100).
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,100).
Titik potong kedua
kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1 X2 = 100
X2 = 100 – 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 – 2 X1) = 240
4 X1 + 300 – 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 – 300
- 2 X1 = – 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 – 2 X1
X2 = 100 – 2 * 30
X2 = 100 – 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
2 X1 + 1 X2 = 100
X2 = 100 – 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 – 2 X1) = 240
4 X1 + 300 – 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 – 300
- 2 X1 = – 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 – 2 X1
X2 = 100 – 2 * 30
X2 = 100 – 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).
feasible region (area
layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C
(60; 0).
1. iso profit line
Z = $7X1 + $5X2
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
Z = $7X1 + $5X2
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.
2. dengan titik sudut
(corner point)
titik B (30; 40)
Z = $7X1 + $5X2
= (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
titik B (30; 40)
Z = $7X1 + $5X2
= (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Karena keuntungan
tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja
sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit dan perusahaan memperoleh keuntungan
optimal sebesar 410.
Masalah Minimasi / Minimisasi / Minimal
Langsung aja ke contoh
soal, Valentine Meal adalah makanan yang terbuat dari Jagung dan Kacang.
Makanan ini memiliki kandungan sekurang-kurangnya 30% Protein dan Serat
maksimal 5% sebagaimana tampak pada tabel berikut ini.
kandungan gizi perkilogram
Jagung Kacang
0.60 0.09 Protein
0.06 0.02 Serat
0.90 0.30 Biaya
Valentine Meal ingin menentukan biaya terendah dari makanan tersebut.
kandungan gizi perkilogram
Jagung Kacang
0.60 0.09 Protein
0.06 0.02 Serat
0.90 0.30 Biaya
Valentine Meal ingin menentukan biaya terendah dari makanan tersebut.
Fungsi tujuan :
Minimize Z = 0,3 J + 0,9 K
Fungsi kendala :
J + K ≥ 800 (kendala kebutuhan makanan per hari)
0,21 J – 0,3 K ≤ 0 (kendala kandungan protein)
Minimize Z = 0,3 J + 0,9 K
Fungsi kendala :
J + K ≥ 800 (kendala kebutuhan makanan per hari)
0,21 J – 0,3 K ≤ 0 (kendala kandungan protein)
0,03 J – 0,01 K ≥ 0 (kendala kandungan serat)
J ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
K ≥ 0 (kendala non negatif kedua)
J ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
K ≥ 0 (kendala non negatif kedua)
Langkah pertama untuk menyelesaikan kasus Valentine
Meal adalah dengan menggambarkan fungsi kendala sebagaimana tampak pada
Titik potong ketiga kendala bisa dicari dengan cara
substitusi atau eliminasi
Titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800)
0.21 J – 0.3 K = 0
0.21J = 0.3 K
J = (0.3/ 0.21) K
Titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800)
0.21 J – 0.3 K = 0
0.21J = 0.3 K
J = (0.3/ 0.21) K
J + K = 800
(0.3 / 0.21) K + K = 800
2,43 K = 800
K = 800/2,43
K = 329,22 dibulatkan menjadi 329.
J + 329,22 = 800
J = 470,78 dibulatkan menjadi 471.
(0.3 / 0.21) K + K = 800
2,43 K = 800
K = 800/2,43
K = 329,22 dibulatkan menjadi 329.
J + 329,22 = 800
J = 470,78 dibulatkan menjadi 471.
Jadi titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤
0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800) terletak pada titik B
(471, 329).
Titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1
Titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1
J + 1 K ≥ 800
0.03 J – 0.01 K = 0
0.03 J = 0.01 K
J = (0.01/ 0.03) K
J = 0.33 K
J + K = 800
0.33 K + K = 800
1.33 K = 800
K = 800 / 1.33
K = 600
J + 600 = 800
0.03 J – 0.01 K = 0
0.03 J = 0.01 K
J = (0.01/ 0.03) K
J = 0.33 K
J + K = 800
0.33 K + K = 800
1.33 K = 800
K = 800 / 1.33
K = 600
J + 600 = 800
J = 200
Jadi titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1 J + 1 K ≥ 800) terletak pada titik B (200, 600).
Jadi titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1 J + 1 K ≥ 800) terletak pada titik B (200, 600).
Semoga artikel ini bermanfaat.
Keywords;manajemen kuantitatif, manajemen kuantitatif, linear programming