Manajemen Kuantitatif

Pengertian Manajemen Kuantitatif

Definisi

Manajemen kuantitatif adalah suatu metode ilmiah yang merupakan alat bantu yang cukup baik bagi manajer dalam mengambil keputusan praktis yang diarahkan pada solusi terhadap persoalan-persoalan business yang luas dengan teknik-teknik khusus, dalam rangka mencari cara pemecahan yang optimal dari suatu sistem.

Manfaat

Keputusan dalam sebuah kegiatan bisnis menjadi sangat penting, karena keputusan adalah langkah pertama yang harus dilakukan dan keputusan memiliki konsekuensi yang harus dilakukan. Keberanian mengambil sebuah keputusan menjadi kompetensi tersendiri bagi calon manajer atau calon pimpinan serta sebagai manajer atau pimpinan dalam sebuah organisasi atau perusahaan. Keputusan yang diambil membutuhkan data dan informasi yang jelas dan tegas, informasi dijadikan dasar dalam mengambil keputusan. Informasi yang baik adalah informasi yang diperoleh dari sumbernya yang jelas dan disajikan dalam bentuk penyajian yang dapat dipertanggungjawabkan serta memiliki dasar yang kuat.

Materi

1.      Persoalan program linier (perencanaan linier), dimana model ini memberikan deskripsi mengenai persoalan linier dengan memformulasikan persoalan logika ke dalam model matematis, dimana dalam program linier ini menggunakan solusi-solusi berikut: Solusi aljabar, Solusi grafik, Solusi simplek dan Solusi khusus dalam program linier.

2.      Persoalan transportasi, dimana masalah pendistribusian barang dari tempat produksi ke tempat pemasaran, hal ini diupayakan bagaimana mendistribusikannya secara efektif dan efisien, model yang digunakan antara lain: Nortewest Corner Method, Stepping Stone Method, Modified Distribution Method, Hansthacker Approcimation Method dan Vogel Approcimation Method.

3.      Persoalan pengendalian pekerjaan, model ini dikenal dengan model networking dimana di dalam masalah yang dihadapi dengan waktu kerja yang terbatas diharapkan seorang manajer menyelesaikan kegiatan atau suatu operasi kegiatan tepat waktu oleh karenanya dibutuhkan perhitungan yang akurat. Dimana penyelesaian persoalan ini dapat diselesaikan dengan model: Program evaluation and review technic (PERT), Critical Path Analysis (CPA) dan Analisis keputusan.

LINEAR PROGRAMING :
 

Adalah metode atau teknik matematis yang digunakan untuk Membantu manajer dalam pengambilan keputusan.

Ciri khusus pengguna’an metode matematis ini adalah berusaha mendapatkan maksimisasi atau minimisasi .

Maksimisasi : memaksimumkan  return on investment atau memaksimumkan efektivitas promosi dan sebagainya.

Minimalisasi : dapat merupakan  meminimumkan biaya.

Masalah Product Mix. Berapa banyak unit yang akan di buat agar memaksimumkan biaya keuntungan dengan memperhatikan kemampuan perminta’an dan kendala produksi.

Perencena’an Investasi.  berapa banyak dana yang akan di tanamkan dalam setiap alternatif investasi agar memaksimumkan return on investament atau net present value dengan  memperhatikan kemampuan dana yang tersedia untuk diinvestasikan dan ketentuan setiap alternatif  investasi.

Rencana  Produksi Dan persedia’an. Berapa banyak dana yang akan di produksi stiap produksi setiap periodeuntuk memenuhi perminta’an, agar meminimukan biaya penyimpanan persedia’an,sewa, lembur dan biaya sub kontrak.

Masalah Diet.  Berapa jumlah setiap sumber makanan yang digunakan untuk membuat produk makanan baru, agar menimumkan biaya dengan memperhatikan batas minimum campuran yang di butuhkan.

Masalah Pencampuran. Andaikan sebuah perusaha’an mempunyai sekelompok

Bahan kimia yang dapat di campur untuk membuat bahan kimia baru.

Masalah Distribusi / Transportasi.

Andaikan sebuah perusha’an mempunyai beberapa pabrik di lokasi yang berbeda, akan mengalokasikan produk ke beberapa lokasi pemasaran.

Contoh : Masalah Product Mix

Diket : 
Bahan Baku 60 kg 
Bahan Baku 30 kg 
Tenaga Kerja 40 jam

 
TABEL

                                          Astro                            Cosmos                        Maksimum

                                                                                                                  Penyedia’an

       Bahan Baku  A              2                                   3                                 60 kg

       Bahan baku B                -                                   2                                 30 Kg

       Tenaga kerja                  2                                   1                                40 Jam 

Formulasi Linear Dan Asumsi Dasar
Formulasi Masalah Product Mix

-          (1) variabel keputusan

-          (2) fungsi Tujuan

-          (3) kendala

Variable Keputusan

Untuk memudahkan bentuk formulasi linear programing, maka variabel keputusan harus di buat dalam notasi matematis.

X1 = jumlah astro yang di produksi per hari dan

X2 = jumlah cosmos yang di produksi per hari

Fungsi Tujuan

Tujuan yang akan di capai dalam masalah PT umsini adalah memaksimumkan keuangan per hari dan harus harus di nyatakan dalam bentuk fungsi linear.

Kendala

Kendala harus di nyatakan secara matematis dalam bentuk satu set fungsi linear dan merupakan batas kemampuan dalam memilih nilai variabel keputusan.

Model matematis linear programing.

Formulasi Linear program masalah PT usmini, secara matematis dapat sebagai berikut.

Definisi variabel

   X1 = jumlah produk astro yang di produksi per hari

X2 = jumlah produk cosmos yang di produksi per hari.

Z = Rupiah keuntungan per hari.

 Formulasi Lp adalah :

Z mak. = 40x1 + 30x2

d.k. (1)  2x1 + 3x2  _<  60 (Bahan Baku A)

        (2)            2x2  _<            30 (Bahan Baku B)

        (3)  2x1 + 1x2  _<  40 (Jam tenaga kerja)

        (4)                        X1  >_ 0      (Nonnegativity)

        (5)                        X2  >_0       (Nonnegativity)

Identifikasi Komponen LP

- Contoh Aplikasi

- Variabel keputusan

- Fungsi Tujuan

- kendala

Asumsi Dasar dalam LP

-          Linearitas : adalah perubahan nilai fungsi Tujuan (Z) dan pengguna’an sumber daya sebanding dengan perubahan kegiatan.

-          Divisibility : Dalam model matematis LP masalah product mix PT usmini

Ringkasan  langkah langkah  formulasi LP

-          Mengidentifikasi Tujuan atau masalah pokok dalam masalah yang di hadapi

-          Menganalisa seperti di atas

-          Menentukan tujuan yang dapat berbentuk maksimum dan minimum.

-          Langkah menentukan sumber dan kendala yang berbentuk lebih.

ada 2 metode dalam linier programing grafik masalah akan di jelaskan di bawah :

Metode Grafik Masalah Maksimasi / Maksimalisasi / Maksimum

FORMULASI PERMASALAHAN, langkah-langkah :

1.Analisis secara menyeluruh permasalahan manajerial yang dihadapi

2.Definisikan variabel keputusannya

3.Identifikasikan tujuan dan kendalanya

4.Gunakan variabel keputusan untuk merumuskan fungsi tujuan dan fungsi kendala secara matematis.

Contoh soal :

Harold Furniture yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2 jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk pembua tan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu, Jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100 jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan maksimum?

Penyelesaian :

TABEL Informasi Permasalahan Harold Furniture
Jam kerja untuk
membuat 1 unit Total waktu
produk tersedia per
Meja Kursi minggu
Pembuatan 4 2 240
Pengecatan 2 1 100
Profit per unit 7 5

meja (X1) dan kursi (X2).
 
1. Fungsi Tujuan
Maksimisasi Z = $7X1 + $5X2
2. Fungsi kendala
4 X1 + 3 X2 ≤ 240 (kendala departemen pembuatan)
2X1 + 1 X2 ≤ 100 (kendala departemen pengecatan)
X1 ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
X2 ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

JAWAB:

Kendala I: 4 X1 + 3 X2 = 240
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
4 X1 + 0 = 240
X1 = 240/4
X1 = 60.
memotong sumbu X2 pada saat X1 = 0
0 + 3 X2 = 240
X2 = 240/3
X2 = 80
Kendala I memotong sumbu X1 pada titik (60, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,80).

Kendala II: 2 X1 + 1 X2 = 100
memotong sumbu X1 pada saat X2 = 0
2 X1 + 0 = 100
X1 = 100/2
X1 = 50
memotong sumbu X2 pada saat X1 =0
0 + X2 = 100
X2 = 100
Kendala II memotong sumbu X1 pada titik (50, 0) dan memotong sumbu X2 pada titik (0,100).

Titik potong kedua kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
2 X1 + 1 X2 = 100
X2 = 100 – 2 X1
4 X1 + 3 X2 = 240
4 X1 + 3 (100 – 2 X1) = 240
4 X1 + 300 – 6 X1 = 240
- 2 X1 = 240 – 300
- 2 X1 = – 60
X1 = -60/-2 = 30.
X2 = 100 – 2 X1
X2 = 100 – 2 * 30
X2 = 100 – 60
X2 = 40
Sehingga kedua kendala akan saling berpotongan pada titik (30, 40).

feasible region (area layak) meliputi daerah sebelah kiri dari titik A (0; 80), B (30; 40), dan C (60; 0).

1. iso profit line
Z = $7X1 + $5X2
Keuntungan pada titik O (0, 0) adalah (7 x 0) + (5 x 0) = 0.
Keuntungan pada titik A (0; 80) adalah (7 x 0) + (5 x 80) = 400.
Keuntungan pada titik B (30; 40) adalah (7 x 30) + (5 x 40) = 410.
Keuntungan pada titik C (50; 0) adalah (7 x 50) + (5 x 0) = 350.

2. dengan titik sudut (corner point)
titik B (30; 40)
Z = $7X1 + $5X2
= (7 x 30) + (5 x 40) = 410.

Karena keuntungan tertinggi jatuh pada titik B, maka sebaiknya perusahaan memproduksi meja sebanyak 30 unit dan kursi sebanyak 40 unit dan perusahaan memperoleh keuntungan optimal sebesar 410.

Masalah Minimasi / Minimisasi / Minimal

Langsung aja ke contoh soal, Valentine Meal adalah makanan yang terbuat dari Jagung dan Kacang. Makanan ini memiliki kandungan sekurang-kurangnya 30% Protein dan Serat maksimal 5% sebagaimana tampak pada tabel berikut ini.
kandungan gizi perkilogram
Jagung  Kacang
0.60        0.09         Protein
0.06        0.02          Serat
0.90        0.30          Biaya
Valentine Meal ingin menentukan biaya terendah dari makanan tersebut.

Fungsi tujuan :
Minimize Z = 0,3 J + 0,9 K
Fungsi kendala :
J + K ≥ 800 (kendala kebutuhan makanan per hari)
0,21 J – 0,3 K ≤ 0 (kendala kandungan protein)

0,03 J – 0,01 K ≥ 0 (kendala kandungan serat)
J ≥ 0 (kendala non negatif pertama)
K ≥ 0 (kendala non negatif kedua)

Langkah pertama untuk menyelesaikan kasus Valentine Meal adalah dengan menggambarkan fungsi kendala sebagaimana tampak pada

Titik potong ketiga kendala bisa dicari dengan cara substitusi atau eliminasi
Titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800)
0.21 J – 0.3 K = 0
0.21J = 0.3 K
J = (0.3/ 0.21) K

J + K = 800
(0.3 / 0.21) K + K = 800
2,43 K = 800
K = 800/2,43
K = 329,22 dibulatkan menjadi 329.
J + 329,22 = 800
J = 470,78 dibulatkan menjadi 471.

Jadi titik potong kendala 1 (Protein: 0.21 J – 0.3 K ≤ 0) dan 3 (Kebutuhan per hari: 1 Jagung + 1 Kacang ≥ 800) terletak pada titik B (471, 329).
Titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1

J + 1 K ≥ 800
0.03 J – 0.01 K = 0
0.03 J = 0.01 K
J = (0.01/ 0.03) K
J = 0.33 K
J + K = 800
0.33 K + K = 800
1.33 K = 800
K = 800 / 1.33
K = 600
J + 600 = 800

J = 200
Jadi titik potong kendala 2 (Serat: 0.03 J – 0.01 K ≥ 0) dan kendala 3 (Kebutuhan per hari: 1 J + 1 K ≥ 800) terletak pada titik B (200, 600).

Semoga artikel ini bermanfaat.
Keywords;manajemen kuantitatif, manajemen kuantitatif, linear programming